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Petri网可达图的仿真阐发doc

来源: http://redguia.com 发布时间:2021-09-22

  目 录 1 引言 1 2 Petri 网基础知识 2 2.1 发展背景 2 2.2 研究工具及其应用 3 2.3 Petri网的基本结构 3 2.4 Petri网的概念定义 4 2.4.1网和网的图形表示 4 2.4.2网系统的概念 4 2.4.3网系统分类 5 2.4.4可达标识集的定义 5 2.4.5系统模型的行为特征 6 2.4.6 Petri网模型的主要分析方法 7 3 Petri网可达性的判别 7 3.1状态方程判别法 8 3.2 Petri网可达图判别可达性 9 4 具体事例分析 11 4.1 事例数据验证 12 4.1.2 可达图仿线 5 结束语 15 参考文献 16 致 谢 16 Petri网可达图的仿真分析 王晓晓 (学院,) 摘 要:Petri网是目前用于描述离散事件动态系统的最广泛的模型之一。本文通过分析Petri网的基本定义,研究了Petri网可达性的判别方法。本文重点分析了状态方程法和可达图判别法,采用这两种方法对Petri网可达性进行理论研究。其中,可达图判别法是以状态方程法为代数基础来判别可达性的。在仿真部分,本文以可达图为主要工具, 关键词:Petri网;; Analysis and Simulation of Reachability Graph of Petri nets Wang Xiaoxiao (Electrical Engineering and Automation, School of Information and Electrical Engineering) Abstract: Petri nets are a model of discrete event dynamic systems and it is one of the most widely used models. This paper analyzes the basic definition of Petri nets and studies the discriminated method of reachability of Petri nets. This paper analysis the state equation and the reachability graph discriminant method. The two methods are used to study the reachability of Petri nets theoretically. Between them, the reachability graph discriminant method views state equation as basic Algebra to determine reachability. In the simulation part, this paper uses the reachability graph as the main method to analyze and complete the reachability algorithm design, programming and further analysis of discriminated method of reachability of Petri nets. Finally, the characteristics and simulation process of reachability graph are given, and Matlab software is used to simulate and check the correctness of the program algorithm combined with specific examples. Key words: Petri net; reachability graph; state equation 1 引言 Petri网起源于1962年Carl Adam Petri(德国)的博士论文。网论从一开始就以物理为基础,当时的理论计算机科学包括自动机模型和形式语言理论,其概念构架不适合描述物理系统,它缺少重要的并发概念[1]。 Petri网是一个状态变迁模型,可用来描述系统中各异步成分之间的关系,同时允许同时发生多个状态变迁,也是一个并发模型。当时的计划是要用一种兼容物理和计算机科学两者的语言和概念构架来形式化描述制约通信进程的所有“自然法则”[1]。如今,Petri网模型在众多方面得以应用。两个成功的应用领域是性能评价和通信协议,其他很有前景的应用领域包括分布式软件系统,分布式数据库系统,并发并行计算,柔性制造系统,多处理机系统,逻辑推理,办公自动化系统,形式语言,神经元网络和决策模型等[2]。 而且,许多系统都可以转化为Petri网模型来分析研究,它能恰当地表达各种可能发生的动作变迁之间的相互作用。但是模型本身是有局限性的,必须进一步对被模拟的系统进行分析。由于实际系统的Petri网模型一般是结构有界和不变式覆盖的,而且这些不变式中有托肯,因此,本文中的网如无特别说明都指有界不变式覆盖网[3]。 作为一种资源网模型,应用系统中许多被人们所关心的现实问题都可以通过对Petri网相应的性质考查来得到。这些性质同Petri网所模拟的实际系统某些方面的性质有密切的联系。例如活性、安全性、有界性、可达性、守恒性、覆盖性以及可逆性。要研究这些性质必须借助一些工具来完成,例如可达树、可达图、矩阵状态方程等。 其中,可达性就是研究系统可能达到的状态和状态间的关系,状态和状态之间是用变迁连接的。Petri网系统最基本的行为性质是可达性,除了可达性,还有可逆性、有界性、活性、可覆盖性、等 2 Petri 网基础知识 2.1 发展背景 从1962年Carl Adam Petri(德国)的博士论文发表以来,Petri网就得到了广泛的应用与发展。1970至1975年,MIT的计算结构研究小组积极参与Petri网的相关研究,在1975年7月在MIT举行第一次Petri网和相关方法的研讨会。从1980年召开第一次Petri网理论和应用的国际研讨会以来,每年一次的国际研讨会连续不断,Petri网理论和应用的研究成果也不断涌现,到1987年已有2074篇重要的相关论文发表[3]。 随着研究的不断深入,Petri网理论也在不断地充实和完善,其抽象和描述能力也不断的朝着横向纵向发展。它的纵向扩展表现为:从基本的条件/事件(C/E)网,位置变迁(P/T)网,发展到谓词/变迁网和着色网等高级网。它的横向扩展表现为:从无参数的网,发展到时间Petri网和随机Petri网[2]。 2.2 研究工具及其应用 Petri网模型就是一个基于图的数学形式化描述模型,用来分析离散的并发系统,或者说Petri网模型用来描述非同步的因果和非因果行为,包括并行和不确定选择。Petri网理论研究的主要内容是系统模型的行为特征,包括:可逆性(reversibility)、有界性、活性、可达性、可覆盖性、等诸如、、、不变量、变迁不变量 在Petri网研究与应用的发展历史中,它的应用范围已经远远超出了计算机科学的领域,成为研究离散事件动态系统的一种有用工具。以协议工程形式化方法协议的验证是基于对Petri网模型分析而进行的。概括地讲,协议工程形式化方法是要为协议设计的整个阶段提供规范化的指导,这包括描述(Specification)、验证(Verification)、实现(Implementation)和测试(Testing)等几个主要阶段,每一阶段都有相应的方法和技术/变迁(P/T)网就可以分析。 用Petri网描述的系统有一个共同的特征:系统的动态行为表现为资源(物质资源和信息资源)的流动。如果笼统地说:符合自然规律的模型就可以实现,不符合自然规律的模型就不能实现,不会有人反对。但是这种大实话对实践没有什么指导作用。Petri网模型所体现的基本观点是与自然规律相关的若干具体而又被许多系统模型忽视的东西。正是这些东西构成了Petri网的物理基础,产生了Petri网理论。如果没有称为通用网论的理论部分,Petri网也就失去了存在的价值,因为Petri网无意在众多的系统模型中增加一个平凡的一员[1]。下面先介绍一下Petri网的基本结构。 Petri网的结构元素包括:库所(place)、变迁(transition) 、弧(arc)、托肯(token)。库所是用来表示状态的元素,就像用于描述程序系统的程序设计语言的变量一样。变迁是用来表示变化的元素,就像程序系统中的赋值语句。弧是用来连接状态元素和变化元素的,指明了状态到变迁之间的关系和触发的程度。托肯是用来表示库所中的资源的,当变迁触发时对应的库所中的托肯数就会发生变化,就像车间流水线上的工件。 在Petri网模型中,托肯包含在库所中,它们在库所中的动态的变化表示系统的不同状态。当一个库所描述一个条件时,它能包含或不包含一个托肯,当一个标记表现在这个库所中,条件为真;否则为假。当一个库所定义一个状态时,在这个库所中的托肯个数用于规定这个状态。例如:在计算机和通信系统中,标记可以用于表示处理的信息单元、资源单元和顾客、用户等对象实体[2]。 一个Petri网模型的动态行为是由它的点火规则规定的,当使用等于1的弧权时,如果一个变迁的所有输入库所(这些库所连接到这个变迁,弧的方向是从库所到变迁)至少包含一个托肯,那么这个变迁可能触发(相关联的事件发生)。对这种情况,这个变迁称为可发生的。一个可触发的变迁导致从它所有的输入库所中清除一个托肯,在它的每一个输出库所(这些库所连接到这个变迁,弧的方向从标迁到库所)中产生一个托肯。当使用大于1的弧权时,在变迁的每一个输入库所中都要包含至少等于连接弧权的托肯个数,它才可以发生;这个变迁的触发,将清除在该变迁的每一个输入库所的相应的托肯个数,并在变迁的每一个输出位置产生相应的托肯个数。变迁的实施是一个原子操作,清除输入库所的托肯和在输出库所产生托肯是一个不可分割的完整操作[5]。 2.4 Petri网的概念定义 本节的目的是把上一节的概念形式化。 2.4.1网和网的图形表示 定义 2-1: 三元组N=(S, T ; F) 称为有向网(directed net)的充分必要条件是: 1) S ( T = (二元性); 2) S (T ( (网非空); 3) F ( S ( T ( T ( S; ( ‘(’为笛卡尔积) 4) dom(F) ( cod(F) = S ( T ; 其中,dom(F) = {x ( y : (x,y) ( F},cod(F) = {y ( x : (x,y) ( F} S和T分别称为N的库所集和变迁集,F为流关系(flow relation)。库所集和变迁集是有向网的基本成分,流关系是从它们构造出来的,所以在S,T,F之间用( ;)隔开。库所和变迁是两类不同的元素,所以S ( T =(,而S ( T (( 表示网中至少有一个元素。每一个库所代表一种资源,资源的流动由流关系规定,所以变迁只能与库所有直接关系:F ( (S ( T )((T ( S),不参与任何变迁的资源表现为孤立的库所,不引起资源流动的变迁表现为孤立的T元素,dom(F) ( cod(F) = S ( T规定网中不能有孤立元素[1]。 2.4.2网系统的概念 有向网是系统的结构框架,就像高楼的地基,系统中流动的资源就活动在这个框架上。从网到网系统的过程必需指明资源的初始分布,规定框架上的活动规则,即库所的容量和变迁与资源之间的数量关系[1]。以下定义均对有向网N而言。 记:N = {1, 2, 3,…}, N0 = {0} ( N, (:((,对于有向网N = (S, T;F)。 定义 2-2: 1) K:S(N ( {(}称为N的容量函数(capacity function) 2) 对于给定的容量函数k M:S ( N0 称为N的一个标识(marking)的条件是: s ( S M(s) ( K(s) 3) W:F ( N 称为N上的权函数,对(x,y) ( F,W(x,y) = W((x,y)) 称为(x,y)上的权。 每个变迁发生一次引起的资源量上的变化用权函数规定,显然对任何(x,y) ( F,有 0 ( W(x,y) ( (,现在,我们开始以此说明为基础定义Petri网系统。由此可以看出,Petri网模型尊重资源有限的事实,所以代表资源分布的标识M只能为每个库所指定有限多个资源。库所的容量也是有限的,按定义允许有些库所的容量为(,这只是表明这些库所的容量不会对系统的行为构成限制[1]。 定义 2-3:六元组( = (S,T;F, K,W, M0)构成Petri网系统的条件: 1) N = (S,T;F) 构成有向网,称为 ( 的基网。 2) K, W, M0依次为N上的容量函数,权函数和初始标识(initial marking)。 以上的是Petri网系统从结构到资源的静态特征。下面给出变迁发生的条件和结果,网系统的动态规律称为变迁规则[1]。 定义2-4:可发生与发生(点火规则) 令( = (S, T;F, K, W, M0)是一个P/T系统。 1) 函数M:S ( N叫做 ( 的标识s(S: M(s) ( K(s)。 2) 一个变迁t(T在M下是可发生的s(S: W(s,t) ( M(s) ( K(s) ( W(t,s). T在M有发生权记作M [t(。 3) 如果t ( T在标识M下是可发生的,那么t可以发生并产生一个新的后继标识M( , M( 可由下列方程给出: s(S : M((s) = M(s)-W(s,t)+W(t,s)。 4) 系统标识M经过t的触发得到新的标识M(,可以表示成M[t( M(或者M ( M(。 Petri网按照发生规则,对使能的变迁执行触发,可以反映出被模拟系统动态特性[1]。 定义2-5: 发生序列 令( = (S,T;F, K,W, M0)是一个P/T系统,( = M0t1 M1t2 … tnMn是∑的一个有限发生序列i, 1 ( i ( n : Mi-1(ti ( Mi ;(的长度 =n ,t1 t2… tn叫变迁发生序列[1]。 定义2-6 : 可达标识 令( = (S, T;F, K,W, M0)是一个有限的P/T系统,标识M是由M0可达的当且仅当存在一个变迁触发序列(,使得M0经( 触发得到M,亦即,M0((( M[1]。 2.4.3网系统分类 C.A.Petri1962K ( (和W ( 1的网系统,70年代A.Holt把这种系统称为Petri网,于是Petri网由此得名[1]。按网系统的容量函数K和权函数(可分为三类: 1)K ( 1, W ( 1 这时每个S元只有“有token”和“无token”两种状态,可理解为只有“真”和“不真” 两种状态的布尔变量。网论中把这种S元称为条件,与条件关联的变迁称为事件。这种由条件和事件构成的网系统称为EN系统(条件/事件网 2)K ( (, W ( 1 这是传统上称为Petri网系统,又称为P/T网。 3)K,W为任意函数 这种系统通常称为P/T系统,本文将主要以P/T网基础研究系统的可达性。 2.4.4可达标识集的定义 许多应用问题都关心系统可能的状态,可达标识集是解决这类问题的关键。可达标识集是Petri网任何可能发生序列所能进入的全部状态的集合。Petri网可达性的分析对于协议验证十分必要,因为用Petri网模拟协议的正确性的许多问题都可转化为可达性问题。[2]。 定义2-7 : 可达标识集 P/T系统( = (S,T,F,K,W, M0)的可达标识集 (M0( 是满足下列条件的最小集合: 1)M0 ( (M0( 2)若有M(( (M0(,t(T,使M( [t(M,则M( (M0(。 由以上定义可得: 定理2-1: M( (M0(,则存在序列( = M0t1M1t2M2…tnMn,使得 i: 0 ( i ( n, Mi-1[ti ( Mi,且Mn=M 。反之亦然[1]。 定义2-8:可达树 首先定义一记号(:对于所有n(N,n((;n+( = (+(= (-n = (。 令( = (S,T;F, K,W,M0)是一个P/T系统。( 的可达树是由标识(标记值可能由(表示)为结点构成的树,其弧度由T元素标注。可达树由下列递归算法构成[1]。 算法1:P/T系统可达树构造[1] 1)r由M0 标注。 2)一个标注M的结点x是一个叶结点当且仅当,不存在t(T:t在M是可实施的或者在从r到x的路上存在一个结点y(x,但结点y也是由M标注的。 3)如果一个标注M的结点x不是一个叶结点,那么对于所有t(T使得在M下可实施的t实施而产生一个新的结点y,且在从x到y新产生的弧上标注t。 y结点标注的标识可由来计算,满足于M [t(,即s(S,(s) = M(s)-W(s,t)+W(t,s)。 的计算可区分为两种情况[1]: 1)从r到y的路上,如果存在标注的结点z ( y且 s(S:(s)((s),那么 (s)= 2)其它情况,=。 一个P/T系统有界,指的是它所有的元素都是有界的,很自然它的可达树也是有界的。 定义2-9:可达图 令( =(S, T;F, K, W, M0)是一个有限的P/T系统,( 的可达图是由标识(标记值可能由(表示)为结点的图,其弧线由T元素标注。可达图有下列算法构成[1]。 算法2:可达图构成 1)两个可达树的结点是等价的当且仅当它们有相同的标注M。 2)可达图的结点是它的可达树结点的等价类。从结点Y到结点Z的弧线标为t,当且仅当存在y(Y且存在z(Z,使得在可达树中从y到z由弧线) 若对于所有的M( (M0(,存在正整数k,使得对所有s(S,M(s) ( k,就说(是有界P/T系统,或k_为界P/T_系统。 Petri网模型的有界性是指网中任何的标记数是有界的,无界的Petri网模型表示相应的协议层上有无限多的标记数,这样的协议显然是很不公平的。k1时也称 ( 为安全系统。k为界系统也称k安全系统,k是这种系统的界[2]。 2) t(T,若对任一可达标识M( (M0(,均有从M可达的,存在标识( (M(,使得[t(,就说变迁t是活的。 若所有t(T都是活的,就说系统Σ是活的。Petri网具有活性表明该协议是无死锁的。[2]。 [t( 是t在有发生权。T的活性要求它在任何可达标识M( (M0(均有潜在的发生权,即有限步即可获得的发生权[2]。 3)Petri网模型的可覆盖性在一个P/T系统中,标识M称为可覆盖的,当且仅当系统可达集中存在标识M′,使得对系统中任一P,M′(P)M(P)成立[]。 Petri网模型的可性在一个P/T系统中M′, [t(M,我们可以得到,从M可达到M’ [2]。 2.4.6 Petri网模型的主要分析方法 定义2-10: 关联矩阵和不变量 令(=(S,T;F,K,W,M0)是一个有限的P/T系统,且S={s1,s2,…,sn},T={t1,t2,…,tm}。 1)矩阵C = [cij](1( i (n,1( j (m)是 ( 的关联矩阵,当且仅当cij =W(tj,si)-W(si,tj)。 2)一个n元整数列向量x叫作( 的一个S-不变量当且仅当 CT ( x = 0,其中CT为C的转置矩阵。 3)一个m元整数列向量y叫作( 的一个T-不变量当且仅当 C ( y = 0。 假定m元非负整数行向量(是(的变迁实施计数向量,亦即(的第i元素表示变迁i从M0到M转换过程中的实施次数,则有: M = M0+ C ( ( 由上述定义知,在关联矩阵中,(1表示有向弧由库所指向变迁,也就是说这个库所是变迁的输入库所,变迁的输入库所即在(1所在的行,则只要(1所在的行对应的库所有托肯即可触发变迁[1] [2]。 于是有下面定理: 定理2-2: 一个n维向量X是( 的一个S不变量当且仅当 MTX = M0TX,其中M0是( 的初始标识,M( (M0(。 定理 2-3: 一个m维向量X ( 0是(的一个T不变量当且仅当存在∑的一个标识M,M( (M0( (M0是( 的初始标识)和一个变迁实施序列(从M回到M,亦即,M(M,(的实施计数向量(等于X[1] [2]。 3 Petri网可达性的判别 Petri网可达性的判别方法众多,有覆盖树图、可达图、综合判定法、库所不变式法、关键约束可达判定法、状态方程法等,本文用最为传统的状态方程法和直观的可达图来判别系统模型的可达性。虽然状态方程法有一定的局限性,不能很好地解决变迁发射序列和变迁发射向量之间多对一的关系,即使求解出变迁的发射向量,也并不意味着两个标识之间就一定存在着变迁发射序列(因为某些发射向量对于网系统而言实际是不可行的)。需要利用关联矩阵来验证变迁发射向量是否能够发生来筛除伪标识,这里不讨论伪标识的问题,故本文所出现的变迁向量均是可实现的。本文可达图简单、直观,但是当系统规模较大或可达集为无限集时就难以求解。但是这两种方法逻辑简单、算法复杂度底、运算易于执行,并且结合可达图的仿真分析形象、易于理解。 3.1 Petri网可达图判别可达性 由定义2-9知,如果一个标识出现在可达图中,它当然是可达的,如果一个标识不能被可达图中的某个标识所覆盖,它肯定是不可达的。可达图能很好地判断活性问题,反应在可达图中,只要该图存在叶子节点,那么这个Petri网就是不活的。这样就产生了死锁。下面给出可达图的构造算法,由于复杂系统可能造成Petri网状态空间的爆炸,所以本文只针对较小的子网进行分析。 给出几个可达图常用的定义: 定义3-1:死标识 一个标识M ( (M0( 是死标识,当t(T: M (t≯,即在此标识下任何一个变迁都不能触发。 定义3-2:终止节点:在可达图中,对应的死标识的节点。 定义3-3:重复节点:在可达图中,该节点的标识与已有节点的标识重复或包含在已有的标识集合。 下面给出可达图构造算法的基本思想[4]: 1) 初始标识M0为始节点。 2) 设当前标识为M,对于每一个在当前标识下使能的变迁T进行触发,对得到的标识M′进行如下的判断处理: 若M′与已有的可达图中的某个标识相等,则绘制M到已有标识的弧即可; 若M′大于(或小于)已有的可达图中的某个标识,则判断M′是否按照相应弧上的权值递增(或递减),若是,则将M′与已有标识抽象成一类标识,递增的相应分量表示成‘权值*n’的形式; 若M′不同于任何已有的标识,则M′为一新的可达标识,绘制M到M′的弧即可。 3)算法直到没有任何一个变迁使能或没有任何一个使能变迁可产生新的可达标识为止。 构造Petri网的可达图算法[4] create(M0);Mset ( (; 设当前节点为node(M); For each t({t M[t

  , }; { M[t( M′; If (M′=Mk) //处理重复节点 then node(M)( node(Mk); else if(M′

  Mk) //处理大于节点 then bigger(); flse if (M′

  Mk(pi): { if (M′(pi)%w(t,pi)=0)// a·Mk(pi)中不含n: then { M′(pi)= w(t,pi)*n; Mk(pi)= w(t,pi)*n; } if ((M′(pi)-Mk(pi))%w(t,pi) = 0)//b·Mk(pi)中不含n: then M′(pi)= Mk(pi); if (M′Mk) then node(M)= node(Mk); else{create(M′); node(M)= node(M′); Mset= Mset({ M′}; } Mset= Mset({ M′}; } smaller() { For each M′(pi)

  mk(pi): { a*let n = 1; //mk(pi)中 含n: m′(pi)= m′(pi); b*if(mk(pi) ( m′(pi))%w(pi,t)=0) then m′(pi)= mk(pi); } if(isdead(m′′)); then{ create(m′′); node(m)= node(m′′); mset= mset({ m′}; } create (node(m′)); node(m)=node(m′); mset= mset({ m′}; } 注:%表示取余操作 3.2状态方程判别法 定理 2-4: 给定( = (p,t;f,w,m0),其中c为关联矩阵。如果m(r(m0),则存在(的t_向量u,使得: m0 + cu = m 上式称为petri网的状态方程。在给出petri网∑中,m 从m0可达的一个必要条件。 利用状态方程m0 + cu = m 可以快速对标识的可达性做出判定,即给定一个petri网和标识m0、m,如果所求的变迁发射向量u的解是小于0的,则可以判定标识m对于m0来说是不可达的;反之,不一定能判定标识m对于m0来说是可达的,因为某些变迁发射向量对于网系统来说是不可行的。除非变迁发射向量u能够发生,所以在本文中未经说明的变迁发射向量u均能发生[5]。 根据状态方程 m0 + cu = m 求解变迁发射向量u,如果变迁发射向量u的解是小于0的,则说明m对于网系统(来说是不可达的;否则,可达。 本文用matlab编写程序,完整的程序如下: c=[-1 0 0 0 1 1;1 -1 1 0 -1 0;1 -1 0 1 0 -1;0 1 -1 -1 0 0;0 1 0 0 -1 -1]; m=[0;0;0;1;1];m0=[1;0;0;0;0]; m1=m-m0; c1=[c;m1]; [m,n]=size(c); a=rank(c1); b=rank(c); if a==b if a==n fprintf(‘方程有唯一解,u。’) u=c\m1 else fprintf(‘方程有无穷多解,可达’) end else fprintf(‘方程无解,不可达’) end 状态方程判别法的算法流程图3.1: 图.1 算法流程图 4 具体事例分析 我们以两个p/t系统为例,如图4.1和4.2所示((和(((,分析这两个系统的可达图并对该系统进行仿线 p/t系统∑( 图.2 p/t系统∑(( 4.1 事例数据验证 这两个petri网均是有界的系统模型,其第一个例子和第二个例子的关联矩阵c1、c2如下所示。 4.1.2 可达图仿真判别 第一个系统的初始标识m01 = [1,0,0,0,0]时,按照可达图的绘制规则画出系统的可达图为图4.3所示的图形,此时系统可达图没有叶子节点,且经过t1,t2能到达m1 = [0,0,0,1,1]状态。此时的变迁发射向量为u1 = [1,1,0,0,0,0]。 图4.’的可达图 第二个系统的初始标识为m02 = [1,0,0,0,0,0]时,按照可达图的绘制规则画出系统的可达图为图4.4所示的图形,此可达图也没有叶子节点,经过t1、t2、t3到达m2 = [0,0,1,1,0,0]状态。此时的变迁发射向量为u2 = [1,1,1,0,0,0]。 图4.’’的可达图 4.1.3 状态方程判别 将第一个系统((的关联矩阵c1,初始标识m01 = [1,0,0,0,0],目的标识m1 = [0,0,0,1,1],输入程序,运行的结果如下图4.5所示。由运行结果知,可达图判别的结果和状态方程的判别结果相同。当初始状态为m01(= [1,1,0,0,0],m1( = [0,0,1,0,0]时,运行结果如图4.6 所示。 图4. 图4. 图4. 图4. 4.2 验证结果分析 经验证程序正确,并能初步验证某个初始标识和目的标识之间的可达问题,通过这两个例子的比较可以看出,无论你的状态可达图是什么类型的,只要写出系统的关联矩阵就能判断出系统的可达性。对于小型系统这种状态方程判别法是行之有效的,但是这两种判别法还存在一些不足。 本文在状态方程的解的问题只是局限在解能判断有无解的状态,并不能具体解出状态变迁向量,而且目的标识的真伪性也没有得到判断。具体的状态变迁向量还是靠可达图的遍历来得出,这只是针对小型系统,如果系统过大可达图的判别就显得无能为力了。故本文可达图的判断只是局限于小型系统。 5 结束语 本文讲述了用可达图以及关联矩阵等工具对petri网可达性进行仿真分析,通过状态方程判别法和可达图判别法的研究,写出算法程序并用matlab仿真实例结果。petri网被称赞其描述异步并发的能力和它的图形表示。一个优良的系统模型不仅仅是存在于理论研究的当中,它必须能够服务于人类指导我们的社会实践。petri网就是这样一个系统模型,时下的社会生产注重利益的最大化资源的利用率的提高,而petri网恰好能够满足我们的要求。本文只是讲述了petri网的其中一个基本的性质--petri网可达性判定问题。现有的petri网可达性的判别方法众多,本文只是运用了最传统的判别方法,并通过实例的求解说明了算法程序的正确性。在第三部分给出了petri网可达图的构造算法,对于大型系统的复杂性会造成系统模型状态空间的爆炸,但是,在petri网性质不变的前提下,能将其分解成较小的子网,来保证本文算法的易操作性。petri网的大多数性质可以归于可达性的分析,所以可达性的分析就显得尤为重要。 参考文献 [1] 袁崇义petri网原理电子工业出版社1998年4[2] 吴文渊.petri系统林闯随机petri网和系统性能评价清华大学出版2000年1月 [] 周建涛.叶新铭. 一种构造petri网可达图的方法[j]. 内蒙古大学学报(自然科学版)1999,30(3):11-13 [5] 宫蓉蓉.基于petri网的可达树与可达图的构造与算法实现[j] (计算机与数字技术学报) 2006(34):21-22 [6]李志武,王安荣,贾建援 petri网不变式和状态方程的求解[j]. 西安电子科技大学学报(自然科学版),2003(5):43-45 [7] 李慧峰,周锐,陈宗基. 混合petri网及其可达性分析[j]. 北: 2000,4:31-34 [8] 杨夏妮.petri网可达性的伪标识判定法[j]. 玉林师范学院 计算机应用与软件:2013(30):16-18 [9] 胡娟,刘力惠,范植华,李磊,王常青.周纬杰 petri网可达性的综合判定法[j] 软件学报,2004(07):45-47 [10] 蒋昌俊.etri网的行为理论及其应用.北京:高等教育出版社2003. [11] 郭长友,郑文艳,周智刚 利用可达性图判断petri网的可达性以及活性 中国科技信息 2006(12):82-84 [12] 李国勇.计算机仿真技术与cad(第三版).北京:电子工业出版社 [13] 程云鹏.矩阵论[m].西安:西北工业大学出版社:1999 [14] 唐培和.petri网可达树的构造与实现[j].广西工学院学报.2003,14(1):302-306 [15] 周建华.petri网可达树与可达图的比较[j].内蒙古大学学报 2000,1 致 谢 本课题在设计和论文的写作过程中,都得到了指导老师刘慧霞的悉心指导。在论文设计时,刘老师耐心细致的态度和严谨的学术精神深深地感染着我。在此深深的感谢刘老师的指导。 这四年来感谢鲁东大学信息与电气工程学院的老师对我专业思维及专业技能的培养,他们在学业上的心细指导为我工作和继续学习打下了良好的基础,在这里我要像诸位老师深深的鞠上一躬! 感谢在论文的写作期间同学们的关心和照顾,在这即将毕业的季节里,我们的美好大学生活会永远刻在青春岁月里。 最后,感谢父亲、母亲对我的养育。 16 1

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